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【一道数学题(等差数列)设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足:对任意n属于N8,都有2bn=an乘以an+1,且a^2n+1=bn乘以bn+1求证:{根号bn}是等差数列求思路!设各项均为正数的无穷数列{a[n]}和{b[n]}】
1人问答
更新时间:2024-06-21 15:07:06
问题描述:

一道数学题(等差数列)

设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足:对任意n属于N8,都有2bn=an乘以an+1,且a^2n+1=bn乘以bn+1

求证:{根号bn}是等差数列

求思路!

设各项均为正数的无穷数列{a[n]}和{b[n]}满足:对任意n属于N*,都有2b[n]=a[n]乘以a[n+1],且a^2[n+1]=b[n]乘以b[n+1]

求证:{根号b[n]}是等差数列

李作虎回答:
  因为2bn=an+a(n+1),bn可看做是根号bn的平方,an的平方=b(n-1)bn所以an就等于根号下b(n-1)bn同理a(n+1)就等于根号下bnb(n+1),将这两个代入2bn=an+a(n+1),就会把一个根号bn消掉,就得到2倍的根号下bn=根号下b(n-1)+b(n+1)所以{根号下bn}是等差数列
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