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【文科数学一道基本不等式题已知a>b>c且1/(a-b)+1/(b-c)≥m/(a-c)恒成立,则实数m∈______】
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更新时间:2024-06-21 16:10:29
问题描述:

文科数学一道基本不等式题

已知a>b>c且1/(a-b)+1/(b-c)≥m/(a-c)恒成立,则实数m∈______

曹林奇回答:
  1/(a-b)+1/(b-c)≥m/(a-c)(两边同时乘以a-c)   (a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)≥m   只需求得左边的取值范围(或最小值)即可   左边=(a-b+b-c)/(a-b)+(a-b+b-c)/(b-c)   =1+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)+1   =2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)   ≥2+2sqrt[(b-c)/(a-b)]*[(a-b)/(b-c)](sqrt是开平方,用到均值不等式)   =4   所以4≥m
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