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【如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,O为AC的中点,过点O作直线.(1)若直线与AD、BC分别相交于点E、F,如图①,则AE与CF有何数量关系?请说明理由.(2)若直线与AD、CB的延长线分别相交于】
1人问答
更新时间:2024-06-17 16:03:26
问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,O为AC的中点,过点O作直线.

(1)若直线与AD、BC分别相交于点E、F,如图①,则AE与CF有何数量关系?请说明理由.

(2)若直线与AD、CB的延长线分别相交于点E、F,如图②,则(1)中AE与CF的关系成立吗?

(3)若直线与DA、BC的延长线分别相交于点E,F,如图③,则(1)中AE与CF的关系还成立吗?请说明理由.

李玉亮回答:
  (1)AE=CF,理由:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,∵O为AC的中点,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF;(2)(1)中AE与CF...